O teorema de Poincaré-Bendixson em variedades compactas bidimensionais sem bordo

• Autor(a) principal: Mateus Gomes Figueira
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFMG
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/1843/45982
• topic: Variedades bidimensionais; Campos vetoriais em variedades; Teorema de Schwartz; Matemática – Teses; Variedades bidimensionais – Teses; Campos vetoriais – Teses; Schwartz, Espaços de -Teses.

Sejam X um campo vetorial de classe C2 em uma variedade compacta bidimensional sem bordo M2 e γ uma órbita de X. O objetivo deste trabalho é mostrar o Teorema de Schwartz, o qual afirma que se o conjunto limite ω(γ) não contém pontos singulares, então ω(γ) é uma órbita fechada ou ω(γ) = T2 e, neste caso, M2 = T2. Também será apresentado algumas aplicações desse Teorema, como: o Teorema de Denjoy e que; as ´orbitas de um campo de classe C2 da forma X = (X1, X2), com X1 ≠ 0, definido no toro são todas densas no toro se, e somente se, o número de rotação ρ(f) for irracional.