Partial (co)actions of weak Hopf algebras : globalizations, Galois theory and Morita theory

• Autor(a) principal: Quadros, Glauber Rodrigues de
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/207208
• topic: Algebras de hopf; Teoria de galois

Neste trabalho introduzimos a noção de ações parciais de álgebras de Hopf fracas em álgebras. Este novo conceito surge com o intuito de unificar as noções de ação parcial de grupos [29], ação parcial de álgebras de Hopf ([2],[3],[18]) e ação parcial de grupóides [7]. Também desenvolvemos ferramentas fundamentais para a construção do produto smash parcial e para a globalização da ação parcial, bem como estabelecemos uma conexão entre o produto smash parcial e global através de um contexto de Morita sobrejetor. Em particular, no caso em que a globalização é unitária, estes produtos smash são Morita equivalentes. Mostramos que é possível conectar ação parcial de grupóide e ação parcial simétrica da álgebra de grupóide, extendendo resultados similares para ação parcial de grupos [18]. Nós também introduzimos o conceito de coação parcial de álgebras de Hopf fracas. Neste contexto, mostramos que todo comódulo álgebra parcial vem de um global e também que o produto tensorial reduzido é um coanel. Mais ainda, damos uma descrição completa de todas as (co)ações parciais de uma álgebra de Hopf fraca no seu corpo base, o que sugere um método de construir exemplos mais gerais. Finalmente, exploramos a teoria de Morita de duas maneiras distintas. A primeira é feita usando-se ações parciais. Nesta abordagem, mostramos que sob certas condições para a álgebra de Hopf fraca, o contexto de Morita obtido é uma generalização daquele dado em [37]. Como uma aplicação, desenvolvemos a teoria de Galois conectando esse contexto de Morita, a aplicação canônica e as coordenadas de Galois. A segunda abordagem é feita através de coações parciais. Construimos o produto tensorial reduzido e mostramos que ele é um coanel. Motivados por resultados em [16], construimos a teoria de Morita, obtendo algumas novas equivalências de Galois.