Tópicos em penalidades exatas diferenciáveis

• Autor(a) principal: Fukuda, Ellen Hidemi
• Data de Publicação: 2011
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-04052011-114740/
• topic: estimador de multiplicadores; exact penalties; método de Newton semi-suave; multipliers estimate; nonlinear programming; penalidades exatas; programação não linear; reformulação de sistemas KKT.; reformulation of KKT systems; semismooth Newton method.

Durante as décadas de 70 e 80, desenvolveram-se métodos baseados em penalidades exatas diferenciáveis para resolver problemas de otimização não linear com restrições. Uma desvantagem dessas penalidades é que seus gradientes contêm termos de segunda ordem em suas fórmulas, o que impede a utilização de métodos do tipo Newton para resolver o problema. Para contornar essa dificuldade, utilizamos uma ideia de construção de penalidade exata para desigualdades variacionais, introduzida recentemente por André e Silva. Essa construção consiste em incorporar um estimador de multiplicadores, proposto por Glad e Polak, no lagrangiano aumentado para desigualdades variacionais. Nesse trabalho, estendemos o estimador de multiplicadores para restrições gerais de igualdade e desigualdade, e enfraquecemos a hipótese de regularidade. Como resultado, obtemos uma função penalidade exata continuamente diferenciável e uma nova reformulação do sistema KKT associado a problemas não lineares. A estrutura dessa reformulação permite a utilização do método de Newton semi-suave, e a taxa de convergência local superlinear pode ser provada. Além disso, verificamos que a penalidade exata construída pode ser usada para globalizar o método, levando a uma abordagem do tipo Gauss-Newton. Por fim, realizamos experimentos numéricos baseando-se na coleção CUTE de problemas de teste.