Deformações e isotopias de álgebras de Jordan

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Martin, Maria Eugenia
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-10102013-183947/
Resumo: Neste trabalho apresentamos a classificação algébrica e geométrica das álgebras de Jordan de dimensões pequenas sobre um corpo $k$ algebricamente fechado de $char k eq 2$ e sobre o corpo dos números reais. A classificação algébrica foi realizada de duas maneiras: a menos de isomorfismos e a menos de isotopias. Enquanto que a classificação geométrica foi feita estudando as variedades de álgebras de Jordan $Jor_$ para $n \\leq 4$ e $JorR_$ para $n\\leq 3$. Provamos que $Jor_$ tem 73 órbitas sob a ação de $GL(V)$ e que é a união dos fechos de Zariski das órbitas de 10 álgebras rígidas, cada um dos quais corresponde a uma componente irredutível. Analogamente, mostramos que $JorR_$ tem 26 órbitas e é a união dos fechos de Zariski das órbitas de 8 álgebras rígidas. Também obtivemos que o número de componentes irredutíveis em $Jor_$ é $\\geq 26$. Construímos ainda três famílias de álgebras rígidas não associativas, não semisimples e indecomponíveis as quais correspondem a componentes irredutíveis de $Jor_$ e $JorR_$ para todo $n\\geq 5$.
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