Sobre a função de Mittag-Leffler

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Rosendo, Danilo Castro, 1982-
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607671
Resumo: Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira
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spelling Sobre a função de Mittag-LefflerOn the Mittag-Leffler functionFunções hipergeométricasFunções de Mittag-LefflerCálculo fracionárioOscilador harmônico fracionárioHypergeometric functionsMittag-Leffler functionsFractional calculusFractional harmonic oscillatorsOrientador: Edmundo Capelas de OliveiraDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho abordamos um estudo da equação diferencial ordinária, linear, homogênea de segunda ordem com três singularidades regulares, incluindo uma no infinito de onde obtivemos a equação hipergeométrica e, através do método de Frobenius, introduzimos a função hipergeométrica com singularidade na origem. Por um conveniente processo de limite na equação hipergeométrica obtivemos a equação hipergeométrica confluente, bem como a função hipergeométrica confluente. Apresentamos a função de Mittag-Le²er como uma generalização da função exponencial e suas relações com outras funções, em especial com a função hipergeométrica confluente. Abordamos o conceito de integral e derivada de ordens fracionárias de algumas funções conhecidas. Através da metodologia da transformada de Laplace discutimos uma equação diferencial fracionária com coeficientes constantes de onde emergem as funções de Mittag-Leffler. Por fim, definimos as equações diferenciais fracionárias e, como aplicação, efetuamos um estudo sistemático do oscilador harmônico fracionário.Abstract: This work presents an introductory study of a second order, linear and homogeneous, ordinary differential equation with three singular regular points, including a singularity at the infinity. We obtain the hypergeometric equation and, by means of the Frobenius method, we introduce the hypergeometric function which is regular at the origin. By a convenient limit process we obtain the confluent hypergeometric equation which has the confluent hypergeometric function as a regular solution at the origin. We introduce the Mittag-Leffler function as a generalization of the exponential function and present a relation with the confluent hypergeometric function. Finally, we present the so-called fractional ordinary differential equation and as an application we discuss the fractional harmonic oscillatorMestradoMestre em Matemática[s.n.]Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-Pavão, Hamilton GermanoChiacchio, Ary OrozimboUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASRosendo, Danilo Castro, 1982-20082008-07-05T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf97f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607671ROSENDO, Danilo Castro. Sobre a função de Mittag-Leffler. 2008. 97f. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607671. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/430890porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-06T13:42:27Zoai::430890Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-06T13:42:27Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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